Actividad 3: Galileo, la caida libre de los cuerpo

Resumen

Nuestros profesores de física han llevado a cabo una serie de experimentos mediante el lanzamiento de dos bolas de acero desde una determinada altura y nos han proporcionado los datos para que nosotros podamos realizar los cálculos para determinar el valor de la aceleración de la gravedad.

Introducción

Con unas medidas dadas, calcularemos un valor muy próximo al de la aceleración de la gravedad o el propio valor.

Objetivo

Determinar el valor numérico de la aceleración de la gravedad tirando unas bolas de acero o hierro desde una determinada altura.

Toma de medidas

* Gráficas realizadas por nosotros con los datos tomados

Velocidad (m/s)	Tiempo (s)	Altura (m)
0	0	0
0.3125	0.08	0.025
0.75	0.16	0.12
1.125	0.24	0.27
1.53125	0.32	0.49
1.95	0.4	0.78
2.354	0.48	1.13

Altura (m)		Tiempo (s)		Velocidad
0	/	0	Equivale a	0	m/s
0.025	/	0.08	Equivale a	0.3125	m/s
0.12	/	0.16	Equivale a	0.75	m/s
0.27	/	0.24	Equivale a	1.125	m/s
0.49	/	0.32	Equivale a	1.53125	m/s
0.78	/	0.4	Equivale a	1.95	m/s
1.13	/	0.48	Equivale a	2.3541666667	m/s

El tipo de movimiento que describe la bola es un MRUA pero vertical, es decir que la aceleración es la gravedad. Está en cierto modo de acuerdo a nuestras expectativas ya que esperábamos un MRUA, pero lo que no esperábamos era que la aceleración no nos diera de 9.8 m/s^2 , sino que nos da de aproximadamente la mitad , y además si lo vamos haciendo uno por uno la aceleración no nos da lo mismo en ningún tramo.

Aceleración
0
3.90625
4.6875
4.6875
4.78515625
4.875
4.9045138889

4.9045138889

/

0.48

=

10.2177372685

Lo curioso es que si dividimos la aceleración  partido del tiempo sí que nos da la aceleración de la gravedad o algo muy parecido.

4.9045138889

/

0.48

=

10.2177372685

El valor que obtenemos no es ni por asomo el deseado .

En cambio si lo hacemos de la forma teórica obtenemos el valor deseado, ya que ahora sí  la aceleración nos va a dar o el propio valor o uno muy próximo al que buscábamos.

Tiempo	H= ½ 9.8*t^2	V=9.8*t
0	0	0
0.08	0.03136	0.784
0.16	0.12544	1.568
0.24	0.28224	2.352
0.32	0.50176	3.136
0.4	0.784	3.92
0.48	1.12896	4.704

* Gracias a nuestros profesores por dejarnos usar los videos para el experimento

Actividad 2: Eratóstenes: Medida de la circunferencia de la tierra

Introducción:
En esta entrada realizaremos un experimento similar al que realizó Eratóstenes en el año 235 a.C , para así poder calcular la circunferencia de la Tierra. Para poder hacer posible este experimento tuvimos que realizar una toma de medidas el día 21 de septiembre y contrastar nuestras medidas con las de otros colegios ,a los cuales les pedimos información, para realizar un procedimiento similar al que usó Eratóstenes para calcular la circunferencia de la Tierra.

Cálculo de la circunferencia
Procedimiento de Eratóstenes:
Eratóstenes y otras muchas personas se percataron de un hecho notable, sucedía que el día del solsticio de verano a mediodía, en la ciudad de Siena (Asuán, Egipto ,actualmente) los obeliscos no producían sombra y los pozos reflejaban la luz del sol perfectamente.
Lo que significa que la ciudad de Asuán se encontraba en el Trópico de Cáncer, bueno casi en realidad está un poco más de 24º Norte en lugar de 23.5º.
Eratóstenes dijo que se podría calcular el tamaño de la superficie de la tierra simplemente midiendo la sombra de una columna ahí en Alejandría y una el mediodía de la fiesta de Asuán, ya que el supuso que se encontraban en el mismo meridiano, porque siguiendo el curso del Nilo (que es más o menos recto) desde Asuán se percató de que estas dos ciudades se encontraban más o menos en una línea recta , en realidad  difieren unos 3º de longitud.
Lo que hizo entonces fue pedir a un gran número de caravanas , que midieran la distancia entre Asuán y Alejandría, al comenzar el verano la mayoría de las caravanas habían regresado ya, asique tomo medida 5.000 estadios.
El día de la fiesta de Asuán este colocó un palo en los jardines de Alejandría y midió el ángulo que era de 7,2º (cincuentava parte de un giro completo) y la circunferencia de la Tierra tenía que estar en la misma proporción con respecto a la distancia entre esas dos ciudades. Después de realizar los cálculos concluyó que la circunferencia de la Tierra medía 250.000 estadios .
1 estadio= 157,5 metros
O sea una circunferencia de 39.375 km.
Errores que cometió
Los errores que cometió fueron muy sutiles y casi inevitables:
* Distancia: 729 km =4.628 estadios en vez de 5.000
* Meridiano: Las ciudades difieren unos 3º de longitud
* Ángulo: No fue muy preciso ya que una medida más exacta sería 7º5'=7,08º
Cometió algunas inexactitudes más, pero sin duda su labor de medición fue impresionante.
Como lo hemos hecho nosotros:
Lo primero que hicimos fue la toma de medidas el día 21 de septiembre , con un gnomon (un recogedor) que tiene una altura de 78.25 cm y ponerlo en el patio de nuestro colegio de tal forma que proyectara una sombra. la medición duró desde las 12:30 hasta las 15:20, tomando medidas cada cinco minutos y haciendo relevos con los grupos del otro curso.

En esta imagen se puede apreciar el proceso de la toma de datos

Al terminar la toma de datos medimos la longitud de la sombra , en el momento en el que el sol se encontraba en su punto más alto que en este día coincidía con las 14:06:00 hora cenit del día 21 de septiembre, y nos daba una sombra de 67.3 cm.

A continuación lo que hicimos fue medir el ángulo del triángulo formado por el gnomon, la proyección de su sombra y la unión de los extremos de estos. Para poder calcular el ángulo utilizamos la siguiente fórmula trigonométrica.

Para calcular el ángulo que queremos, tomamos como cat.opuesto la proyección de la sombra del gnomon (63,7cm) y como cat.adyacente la altura del gnomon (78,25cm). 

Al usar dicha fórmula nos da un ángulo de aproximadamente de 40,7º (ángulo importante para los cálculos que se llevan a cabo a continuación)

Después de obtener el ángulo que queríamos nos tuvimos que poner en contacto con otro colegio , el cual nos pareció que cumplía las condiciones más adecuadamente para poder realizar este experimento, situado en Murcia (IES Rambla de Nogalte 36,5667ºN y 0.3667º O) que hicieron una experiencia muy similar a la nuestra. 

El cual gracias a esta aplicación, pudimos calcular la distancia lineal entre ambos colegios, la cual es de 501.5 km aprox, ya que nosotros medimos desde Alcobendas, Madrid Colegio Base, que tiene como coordenadas 40º 30' 36'' N ; 3º 36' 40'' O.

Con las medidas proporcionadas que son:
* 50.5 cm aprox la altura del gnomon
* 37 cm la proyección de la sombra del gnomon
Aplicamos la misma fórmula usada anteriormente y tomamos como cat.opuesto la proyección de la sombra(37cm) y como cat.ady la altura del gnomon(40.5cm) y nos da un ángulo de 36.2º aprox.

Restamos los ángulos como nos indica la fórmula (40.7º-36.2º)= 4.5º)

 Hacemos una proporción entre el ángulo y la distancia entre ambos colegios y los grados de la circunferencia completa y el perímetro de la circunferencia, como se indica en la foto de arriba. Que nos da un resultado de 40120 km el cual es muy próximo al de la medida actual que es de 40008 km el perímetro meridional y 40075 km el perímetro ecuatorial. La discrepancia en los resultados posiblemente se deba a la aproximación de los decimales.Para calcular el radio podemos hacerlo de la forma indicada arriba o simplemente con la fórmula normar 'Perímetro= 2*radio*pi' y como ya tenemos el perímetro solo tenemos que despejar. Lo que nos deja un radio de 6385 km y la media real más reciente es de 6373 km de radio. Como ya dije antes la diferencia entre los resultados puede ser ocasionada por la aproximación de los decimales y otros factores.